BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007

Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ





Giám khảo 1:






Giám khảo 2:





Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy


Bài 1. Cho các hàm số
. Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức



Cách giải
Kết quả





Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số
.

Cách giải
Kết quả






Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình



Cách giải
Kết quả





Bài 4. Cho dãy số
với

Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, có thể tìm ra cặp hai chỉ số l,m lớn hơn N sao cho


Với N = 1000 000 điều nói trên còn đúng hay không ?
Với các kết quả tính toán như trên. Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho (khi
)

Cách giải
Kết quả





Bài 5. Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó.

Cách giải
Kết quả





Bài 6. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314



Cách giải
Kết quả





Bài 7. Giải hệ phương trình:



Cách giải
Kết quả





Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 2 ; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1 ; 3 ; 2), N(1 ; 1 ; 3). Biết rằng góc ABC bằng
. Hãy tính tọa độ đỉnh B.

Cách giải
Kết quả





Bài 9. Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm và DC =12cm có vị trí như hình bên.
Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
Tìm diện tích hình AYBCDA




Cách giải
Kết quả






Bài 10. Tính tỉ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt (hình ngũ giác đều) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện đó.



Cách giải
Kết quả





--------------HẾT-------------

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007


SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC



Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm

1
- Có:




- Giải phương trình tìm a:


 +



+

+




0,5

0,5

2,0

1,0
1,0

2
Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị


2,5
2,5

3
Theo cách giải phương trình lượng giác


2,5
2,5

4
Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N có:
m = 1005 , l = 1002
m