ĐỀ 22
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình

b) Tính tìch phân : I =

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
và
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức
.
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
) :
và hai
đường thẳng (
) :
, (
) :
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
) song song mặt phẳng (
) và (
) cắt mặt phẳng (
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
) và (
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
) song song với mặt phẳng (
) , cắt đường thẳng
(
) và (
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
, trong đó
là số phức liên hợp của số phức z .

. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x

2




 +
 +

y


1
 1











b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
:

(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1


Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ pt


Điều kiện : x > 0

(1)


So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :

b) 1đ I =



c) 1đ Ta có :

+
+

Câu III ( 1,0 điểm )
(

( Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính

Diện tích :


II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (
) vào phương trình của (
) ta được :

vô nghiệm .
Vậy
và
không cắt nhau .
Ta có :
có VTCP
;
có VTCP

Vì
nên
và
vuông góc nhau .
b) 1đ Lấy
,

Khi đó :

MN vuông với



là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
.
Suy ra :


Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ


có vtpt

Do
và
nên (
) // (
) .
Do
nên (
) cắt (
) .